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2013年5月6日月曜日

最小二乗法を使用して、指数近似を解く

最小二乗法は通常直線の近似を求めるための手法です。 今回解く、曲線は 非線形曲線
こちらです、よくあるy=a×exp(b)これが求める式となる。
曲線
この式をベースに式を変形しといていきます。
ここにはlogの性質を利用します。
ログの性質
ログを変換することで最終的に「ln(y)=ln(x)+bx」となるこれで
最小二乗法を解ける(y=ax+b)になりました。
非線形最小二乗法
最終的に上記の様な式が立てれる

この式を実施する上で問題となるのはlogを使う点です。
log(x)を解く場合にx=0は入れることができません
log(0)が解けないのが難点で、一部値が利用できない可能性がああります。
そのため、0が来るような値を利用しないことをお勧めいたします。